Агошков Валерий Иванович

Ведущий научный сотрудник Института вычислительной математики РАН. Родился 09.06.1946, г. Валуйки Белгородской области. Профессор (1994), доктор физико-математических наук 1988), заслуженный деятель науки Российской Федерации (2007). Главный научный сотрудник ИВМ РАН. Окончил с золотой медалью Ленинскую среднюю школу Курского района Курской области (1964); Московский инженерно-физический институт (МИФИ) с отличием (1970); аспирантуру Вычислительного центра Сибирского отделения АН СССР по специальности Вычислительная математика (1975). Тема кандидатской диссертации (1975): "Вариационные методы в задачах переноса нейтронов" (научный руководитель Г. И. Марчук). Тема докторской диссертации (1988): "Обобщенные решения задач теории переноса и свойства их гладкости" (специальность 01.01.02 - Дифференциальные уравнения и математическая физика). Ученое звание - профессор ИВМ РАН (специальность 01.01.07 - "Вычислительная математика"); присвоено в 1994 году. Руководитель и ответственный исполнитель ряда научных проектов ИВМ РАН в области сопряженных уравнений, обратных задач, разработки методов решения сложных задач ассимиляции данных наблюдений. Состоит в международных научных обществах (AMS, GAМM) и в течение ряда лет был членом Комитета "Приложения математики Европейского Математического общества, член Главной редколлегии EOLSS и редколлегий двух международных научных журналов. Лауреат премии "Лучшая научная работа за 1989 год" по Отделению математики РАН за разработку теории операторов Пуанкаре-Стеклова и их приложений для конструирования и оптимизации алгоритмов разделения области. После окончания МИФИ был приглашен в Вычислительный центр Сибирского отделения АН СССР. В 1980г. был переведен во вновь создаваемый Отдел вычислительной математики при Президиуме АН СССР (впоследствии - Институт вычислительной математики Российской академии наук). Работает в ИВМ РАН и на кафедре математического моделирования физических процессов в МФТИ с моментов их образования (1980). Сочетает научную работу с педагогической - преподает в вузах с 1972 г. Профессор Московского государственного университета им. М. В. Ломоносова и Московского физико-технического института. За время преподавания в Новосибирском государственной университете, МФТИ и МГУ им подготовлен и прочитан ряд курсов и спецкурсов лекций. Руководит научной деятельностью студентов, аспирантов и является научным консультантом докторантов. Известный специалист в области вычислительной математики, теории краевых задач для кинетических уравнений, сопряженных уравнений и их приложений в нелинейных, обратных и оптимизационных задачах. Основные научные результаты получены в следующих областях. Вычислительная математика. Разработал проекционно-сеточные алгоритмы для задач теории переноса при реальных ограничениях на гладкость решений; предложил и исследовал оригинальный способ построения базисных функций, априори учитывающих особенности решений; установил существование тесной связи интегро-интерполяционного метода с проекционными алгоритмами и получил вариационную форму интегральных тождеств Г. И. Марчука; ввел общую проекционную форму метода интегральных тождеств, с помощью которой построил высокоточные разностные схемы для ряда уравнений второго и четвертого порядков. Соавтор нового направления в теории методов разделения области - общей методологии построения, исследования и оптимизации алгоритмов разделения области, базирующейся на теории операторов Пуанкаре-Стеклова. Им сформулированы и исследованы классы оптимальных итерационных алгоритмов разделения области, допускающих крупноблочное распараллеливание процесса решения задачи. Для задач теории переноса частиц им созданы общие принципы формулировки и исследования методов разделения области, основывающиеся на свойствах специальных операторов - операторов отражения. Данные методологии и принципы в настоящее время общепризнанны мировой научной общественностью и являются одними из основных в данном направлении вычислительной математики. Им предложены новые схемы расщепления для гиперболо-параболической системы уравнений "мелкой воды", выполнен цикл исследований по изучению эффективности различных методов аппроксимации данных уравнений и решена проблема выбора граничных условий для каждого этапа схем расщепления; данные результаты были применены для численного решения ряда прикладных задач. Теория краевых задач математической физики и ее приложений в вычислительной математике. В 1975-1988 гг. Агошков выполнил цикл работ в области теории краевых задач для уравнений переноса: создал новый функциональный подход к исследованию математических задач для уравнений переноса на основе специальных функциональных пространств; впервые дал решение проблемы существования следов и продолжения функций из пространств, используемых в современной математической теории переноса частиц; предложил новые способы симметризации общих уравнений переноса и сформулировал соответствующие принципы; им получены необходимые и достаточные условия разрешимости неоднородных краевых задач; ввел новые классы функциональных пространств с дифференциально-разностными характеристиками, в терминах которых изучил свойства гладкости обобщенных решений; дал обоснование ряда вычислительных алгоритмов решения задач для уравнения переноса. В 1981-1992 гг. им выполнен цикл исследований в области теории и приложений специальных классов псевдо-дифференциальных операторов - граничных операторов Пуанкаре-Стеклова и операторов отражения: разработаны основные положения теории данных операторов; даны оценки границ их спектра в задачах для систем эллиптических уравнений и уравнений переноса; разработана теория операторов Пуанкаре-Стеклова в конечномерных пространствах; на основе разложений по фундаментальным функциям получены решения ряда обратных задач для уравнения переноса; данные результаты легли в основу одного из общих направлений в теории современных методов вычислительной математики - методов разделения областей. Сопряженные уравнения, обратные и оптимизационные задачи. Цикл работ В. И. Агошкова посвящен развитию теории сопряженных уравнений и алгоритмов возмущений: им разработаны новые принципы построения сопряженных уравнений в нелинейных задачах; исследованы свойства сопряженных операторов, соответствующих нелинейным уравнениям; разработаны и обоснованы алгоритмы возмущений высокого порядка точности. В 1991-2002 гг. В. И. Агошковым разработана методология исследования и численного решения широкого класса обратных задач и задач управления, базирующаяся на результатах ряда разделов современной математики: теории экстремальных задач, теории операторных уравнений в банаховых пространствах, сопряженных уравнениях, теории некорректных задач, современных итерационных процессах. Им и его ученикам на базе этой методологии исследован ряд сложных задач математической физики: о восстановлении функций начальных распределений, об отыскании локальных источников в уравнении переноса, о нахождении граничных функций, задач для слабонелинейных уравнений,задач ассимиляции данных наблюдений в системах геофизической гидродинамики. Им исследована разрешимость класса обратных задач аорто-коронарного шунтирования об отыскании оптимальных форм границ и оптимальных траекториях точечных источников, движущихся в заданных областях, разработаны и обоснованы итерационные методы их численного решения. Предложены и исследованы функциональные подходы к решению обратных задач для абстрактных эволюционных уравнений первого и второго порядков, базирующихся на методах оптимального управления и сопряженных уравнений. Им доказано существование решений класса обратных задач для эволюционных слабо линейных уравнений в условиях неполной информации о начальных данных, разработана общая методика исследования класса задач усвоения данных измерений и разработаны итерационные алгоритмы численного решения этих задач. Изучена разрешимость класса задач ассимиляции данных измерений в математических моделях геофизической гидродинамики. Автор более 180 печатных работ, 13 монографий и учебных пособий, 3 из которых переведены на иностранные языки.