Подполковник Советской Армии, участник Великой Отечественной войны, Герой Советского Союза. Родился 22 марта 1924 года в деревне Покровка (ныне - Туймазинский район Башкортостана). Получил неполное среднее образование, после чего работал в колхозе. В августе 1942 года был призван на службу в Рабоче-крестьянскую Красную Армию. В августе 1943 года окончил Уфимское военное пехотное училище и был направлен на фронт Великой Отечественной войны. К январю 1945 года гвардии лейтенант командовал взводом 266-го гвардейского стрелкового полка 88-й гвардейской стрелковой дивизии 8-й гвардейской армии 1-го Белорусского фронта. Отличился во время освобождения Польши. 14 января 1945 года во время прорыва вражеской обороны на западном берегу Вислы в районе села Цицелювка в 20 километрах к северо-востоку от Радома взвод Ёлкина первым ворвался в немецкую траншею. Когда противник перешёл в контратаку, он гранатой подбил самоходное орудие, а затем поднял свой взвод в атаку. В том бою взвод уничтожил более 80 солдат и офицеров противника, захватил артиллерийскую батарею. 25 января взвод одним из первых переправился через Варту в районе посёлка Вайссенбург (ныне - Бедруско) в 15 километрах к северу от Познани. Закрепившись на западном берегу реки, Ёлкин с двумя бойцами успешно обеспечил огневое прикрытие переправляющимся подразделениям. Указом Президиума Верховного Совета СССР от 24 марта 1945 года за "образцовое выполнение боевых заданий командования и проявленные при этом геройство и мужество" был удостоен высокого звания Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали "Золотая Звезда" за номером 5818. После окончания войны продолжил службу в Советской Армии. Окончил Военную академию имени М. В. Фрунзе. В 1970 году в звании подполковника он был уволен в запас. Проживал в Гродно. Был также награждён орденами Красного Знамени и Отечественной войны 1-й степени, рядом медалей. Умер 3 апреля 1991 года.